Родился 2 сентября 1930 года в Ленинграде. В 1954 году окончил Ленинградскую государственную консерваторию имени Н.А. Римского-Корсакова по классу композиции О.А. Евлахова.

Автор балетов «Станционный смотритель», «Берег надежды», «Сотворение мира», вокально-хореографической симфонии «Пушкин. Размышления о поэте», оперы «Петр Первый», оперы-феерии «Маяковский начинается», оперетт «Мы хотим танцевать», «О бедном гусаре замолвите слово», мюзикла «Капитанская дочка», многих симфонических и камерных произведений, в том числе симфонической поэмы «Рада и Лойко», «Поэмы памяти погибших в годы блокады Ленинграда», диптиха «Блистательный Санкт-Петербург», симфоний-фантазий «Мастер и Маргарита», «Время Христа», «Прощание с…», двух симфоний на темы христианских гимнов, симфонической сюиты «Уличные мелодии в смокингах», фортепианного и скрипичного концертов, двух струнных квартетов и ряда других камерно-инструментальных и камерно-вокальных сочинений.

Широчайшую известность А.П. Петрову принесли многочисленные песни и мелодии из музыки к кинофильмам («Человек-амфибия», «Я шагаю по Москве», «Берегись автомобиля», «Старя, старая сказка», «Укрощение огня», «Жестокий романс», «Синяя птица», «Служебный роман», «Осенний марафон», «Петербургские тайны» и многие другие).

С 1964 года – председатель Союза композиторов Ленинграда - Санкт-Петербурга. Инициатор проведения и генеральный директор ежегодных международных фестивалей «Ленинградская (Петербургская) музыкальная весна».

С 1992 года – президент Филармонического общества Санкт-Петербурга. Президент Санкт-Петербургской ассоциации содействия культуре.

Почетный гражданин Санкт-Петербурга (1998). Член совета попечителей Санкт-Петербургского Английского клуба. Член Исполкома Конгресса петербургской интеллигенции. Член президиума Общественного совета Санкт-Петербурга.

Председатель жюри всероссийского конкурса юных композиторов «Хрустальный камертон», председатель петербургского конкурса «Весна романса».

Почетный профессор Санкт-Петербургской государственной консерватории (2002).

Избирался народным депутатом СССР.

Народный артист РФ (1986), Народный артист СССР (1980).

Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, «За заслуги перед Отечеством» IV и III степени.

Лауреат Государственной премии СССР (1967, 1976), премии Президента РФ в области литературы и искусства за 1999 год. Лауреат премий «Ника», «Золотой Остап», «Хрустальный Аполлон».

Имя «Петров» присвоено одной из малых планет Солнечной системы (1994).